Caida Libre de los cuerpos

EJEMPLO 1 :

Bueno, lo primero que hago es un dibujito de lo que plantea el problema. Elijo mi sistema de referencia. En este caso lo voy a tomar positivo para arriba.  g = (-) .

Las ecuaciones horarias para un tiro vertical son :

Y = Y0 + V0y t + ½ g t2
Vf y = V0 y + g t

Reemplazo por los datos. Fijate que tomé el sistema de referencia para arriba. Quiere decir que g es negativa. La voy a tomar como 10 m / s2. Pongo el sistema de referencia exactamente en la mano del tipo.  Me queda:

Y = 0 + 40 m /s t + ½ ( - 10 m/s 2 ) .t2

Vf = 40 m /s + ( - 10 m/s2) . t

Fijate que cuando el cuerpo llega a la altura máxima su velocidad es cero. Entonces reemplazo Vf por cero en la ecuación de la velocidad. Me queda:

Reemplazando tmax = 4 segundos en la ecuación de la posición, calculo la altura máxima:

Para construir los gráficos puedo dar valores o puedo hacerlos en forma cualitativa. Grafico cualitativo quiere decir indicar la forma que tiene sin dar todos los valores exactos. Podés hacerlos como quieras. En este caso quedan así:

Fijate esto: El tiempo que la piedra tardó en llegar a la altura máxima dio 4 segundos. El tiempo que la piedra tarda en tocar el suelo da 8 segundos. ( El doble ).

¿ Es eso una casualidad ?

¿ Tendrías manera de comprobar que el tiempo que tarda la piedra en caer tiene que ser sí o sí 8 segundos?

( Pensarlo )

Hago un esquema de lo que pasa. Tengo el tipo arriba de la terraza que tira la piedra:

Voy al caso a) donde el tipo deja caer la piedra. Elijo mi sistema de referencia y marco v0 y g con su signo. En este caso Vo vale cero porque la piedra se deja caer.

Reemplazo por los valores. Voy a calcular todo con g = 10 m/s2 . Las ecuaciones del movimiento quedan así:

El tiempo que la piedra tarda en caer lo despejo de la 1ª ecuación. Cuando la piedra toca el suelo su posición es y = 0. Entonces en la primera ecuación reemplazo y por cero. Me queda :

 Reemplazando este tiempo en la segunda ecuación tengo la velocidad con que toca el piso :

 El signo negativo de Vf me indica que la velocidad va en sentido contrario al eje y. Siempre conviene aclarar esto.

Tomo el mismo sistema de referencia que tomé antes. Eje Y positivo vertical hacia arriba. Ahora la velocidad inicial es (-) porque va al revés del eje Y. ( Atento ).

 Igual que antes, cuando la piedra toca el suelo, y = 0. Entonces:

Esto es una ecuación cuadrática. Fijate que te marqué los valores de a, b y c. Entonces reemplazo los valores de a, b y c en la fórmula de la ecuación cuadrática.

Haciendo las cuentas :

Taché la 1ª solución porque tiempos negativos no tienen sentido físico. Ahora voy a reemplazar este tiempo de 1,236 segundos en la otra ecuación que es Vf = Vo + g t y calculo la velocidad final. ( = al tocar el piso ). Me queda :

Vf = -10 m /s – 10 m/s2 . 1,236 seg

 Vf = -22,36 m / s

c) - Cuando el tipo la tira para arriba con V0 = 10 m/s. El signo de Vo cambia. Ahora V0 es positiva. Pero... Ojaldre! El signo de g NO cambia ! El vector aceleración de la gravedad sigue apuntando para abajo (como siempre). Entonces el vector aceleración va al revés del eje Y.  SU SIGNO ES NEGATIVO. Las ecuaciones horarias quedan:

Y = 20 m + 10 m/s t - ½ 10 m/ s2 t2

Vf = 10 m/s - 10 m/s t

Haciendo lo mismo que en el caso anterior me queda

Igual que antes, anulé la solución negativa porque no tiene significado físico. Para calcular la velocidad con que la piedra toca el piso hago:

Vf = 10 m/s - 10 m/s x 3,236 s

 Vf = - 22,36 m/s

Ahora fijate esto: en los casos b) y c) el tiempo de caída no dio lo mismo. Eso es lógico. En un caso estoy tirando la piedra para arriba y en el otro para abajo. Cuando la tiro para arriba tiene que tardar mas. Pero en los casos b) y c) la velocidad de la piedra al tocar el piso... ¡ dio lo mismo ! ( surprise )

¿ Estará bien eso ?

¿ Podrá ser eso ?...

No es que "puede ser que sea así".